【大发扑克】德州扑克极大似然估计

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发布时间：2021-02-07 文章来源：大发扑克

假设我们有一个限注扑克选手的16900手牌的数据。将其收益结果全部转换成bb数后（其中包含不同级别的数据），他平均每手牌赢率为‾x=1.15bb，标准差为s=2.1bb。我们这里不用μ和ó这样表示总体的符号，而是用代表样本数据的‾x和s。假设他准备继续按照原计划与差不多的对手们一起游戏，那我们对他的“真实”赢率μ可以有一个怎样的估计呢？假设我们对这个玩家的赢率曲线没有任何的其他信息；也就是说他的赢率从-1bb/手到+1bb/手是等可能的。

首先，很重要的一点是要意识到我们只有一个可以用来估计的样本。因此，围绕着他的赢率有很多的不确定性。但是，通过中心极限定理我们可以知道这16900手样本的数据是趋近于正态分布的。而因为样本很大，因此被观察到的2.1bb/手的标准差是对真实标准差的一个合理估计。我们可以利用这些事实去求出总体均值的极大似然估计。

考虑所有可能的赢率。对每一个可能的赢率，都会有一个相对应的样本分布，一个均值为μ标准差为óN的正态分布曲线。每一个这样的正态分布曲线的峰值都在x=μ处，其他点的取值都会相对较低。现在假设我们默认在某一时刻，总体均值就是某个特定的μ。在x=‾x处的取值与观测到的样本均值和真实数值相等的概率是相关的。我们可以对每一个可能的μ值找到一个相应的值。而既然这些正态分布曲线都有相同的标准差óN，那么它们的形状都是相同的，只不过是经过平移的，如下图所示。

引：什么是极大似然估计？（摘自百度百科http://baike.baidu.com/link?url=eZAEgvuuZCZet9k6OFUTycAbIMSKudCJdOmFRRLmoqZGfTX3kKT-Am4TR-7STJN08Y53Vyd0zZu3SIXmdz34uq）

极大似然估计方法是求估计的另一种方法,1821年首先由德国数学家C. F. Gauss（高斯）提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家R. A. Fisher（罗纳德·费希尔），他在1922年的论文On the mathematical foundations of theoretical statistics, reprinted in Contributions to Mathematical Statistics (by R. A. Fisher), 1950, J. Wiley & Sons, New York 中再次提出了这个思想，并且首先探讨了这种方法的一些性质.极大似然估计这一名称也是费歇给的。这是一种目前仍然得到广泛应用的方法。

它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在仅仅作一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1）写出似然函数；

（2）对似然函数取对数，并整理；

（3）求导数；

（4）解似然方程。

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。

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